À propos

Je suis chercheur DGA à l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR, UMR CNRS 6625), Université de Rennes, où je travaille sur des algorithmes de théorie des nombres et de géométrie arithmétique, avec des applications à la cryptographie.

Mes thèmes de recherche incluent :

• Courbes elliptiques et de petit genre : comptage de points, isogénies, multiplication complexe
• Théorie des invariants et espaces de modules de courbes — invariants, modèles, types de réduction stable
• Cryptographie, logarithme discret (Number Field Sieve, Function Field Sieve)

Actualités

Avril 2026Avec Jean-Marc Couveignes, notre article Elliptic Butterflies est désormais publié dans le Journal of Complexity (2026) — également disponible sur arXiv:2510.27375.

Avril 2026Je suis membre du comité d'organisation du workshop Post-Quantum Cryptography, organisé dans le cadre de l'European Cyber Week 2026 à Rennes.

Mars 2026Avec Thomas Bouchet, Jeroen Sijsling et Christophe Ritzenthaler, nous avons mis en ligne une version actualisée de Functionality for isomorphism classes of curves and hypersurfaces, incluant désormais des résultats issus de la thèse de Thomas — voir arXiv:2102.04372 (v2).

Publications

Une liste continuellement à jour est disponible sur arXiv et HAL. Une sélection d'articles est présentée ci-dessous — voir la liste complète triée par année pour le reste.

Sélection d'articles récents (2016–2026)

• Reduction of Plane Quartics and Cayley Octads, avec R. van Bommel, J. Docking, V. Dokchitser, et E. Lorenzo García. Foundations of Computational Mathematics, 26:1425–1496, 2026. DOI arXiv:2309.17381
• Reduction of Plane Quartics and Dixmier–Ohno Invariants, avec R. van Bommel, J. Docking, et E. Lorenzo García. Research in Number Theory, 11:41, 2025. DOI arXiv:2401.13902
• Stable models of plane quartics with hyperelliptic reduction, avec E. Lorenzo García et C. Ritzenthaler. Contemporary Mathematics, 770:223–237, 2021. DOI arXiv:1906.00795
• Reduction type of smooth plane quartics, avec Q. Liu, E. Lorenzo García, et C. Ritzenthaler. Algebra & Number Theory, 15(6):1429–1468, 2021. DOI arXiv:1803.05816
• Reconstructing Plane Quartics from Their Invariants, avec C. Ritzenthaler et J. Sijsling. Discrete & Computational Geometry, 63(1):73–113, 2020. DOI arXiv:1606.05594
• Distributions of Traces of Frobenius for Smooth Plane Curves over Finite Fields, avec C. Ritzenthaler, F. Rovetta, J. Sijsling, et B. Smith. Experimental Mathematics, 28(1):39–48, 2019. DOI arXiv:1510.05601
• Grøstl Distinguishing Attack: A New Rebound Attack of an AES-like Permutation, avec V. Cauchois et C. Gomez. IACR Transactions on Symmetric Cryptology, 2017(3):1–23, 2017. DOI ePrint 2017/508
• Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group, avec C. Ritzenthaler et J. Sijsling. Mathematics of Computation, 85(300):2011–2045, 2016. DOI arXiv:1301.0695

Livres et chapitres

• Number Field Sieve for DLP, avec A. Joux. In Encyclopedia of Cryptography and Security (2nd ed.), pages 867–873. Springer, 2011. DOI
• Point Counting on Elliptic and Hyperelliptic Curves, avec D. Lubicz et F. Vercauteren. Chapter 17 in Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, H. Cohen and G. Frey, eds., pages 407–449. Chapman & Hall/CRC, 2006 (2nd ed. 2012). DOI

Manuscrits

• Contributions à l'arithmétique de la cryptographie. Habilitation à diriger des recherches, Université d'Aix-Marseille II, November 2004. HAL tel-01101947
• Algorithmique des courbes elliptiques dans les corps finis. PhD thesis, École Polytechnique, June 1997. HAL tel-01101949

Logiciels

• G3Cayley

  Avec R. van Bommel, V. Dokchitser, J. Docking et E. Lorenzo García. Type de réduction stable d'une courbe de genre 3. Magma, 2023.

  GitHub
• Hyperelliptic

  Avec C. Ritzenthaler et J. Sijsling. Un dépôt Magma pour la reconstruction et les isomorphismes de courbes hyperelliptiques. Maintenant inclus par défaut dans la distribution Magma (depuis la v2.26). 2020.

  GitHub
• Quartic

  Avec C. Ritzenthaler et J. Sijsling. Un package Magma pour calculer avec les quartiques planes lisses. Maintenant inclus par défaut dans la distribution Magma (depuis la v2.26). 2020.

  GitHub
• Isocar2g1

  Avec X. Caruso et E. Eid. Isogénies de courbes elliptiques en caractéristique deux. Magma, 2020.

  GitHub
• G3Twists v1.1

  Avec C. Ritzenthaler. Reconstruction de courbes de genre 3 à partir de leurs invariants. Maintenant inclus par défaut dans la distribution Magma (depuis la v2.20). 2013.

  Télécharger (gz)
• GaloisTest v1.1

  Avec J.-M. Couveignes et T. Ezome. Un test de pseudo-primalité plus rapide. Magma, 2012.

  Télécharger (tgz)
• G2Twists v1.1

  Avec C. Ritzenthaler. Reconstruction de courbes de genre 2 à partir de leurs invariants et de leurs tordues sur un corps fini. Maintenant inclus par défaut dans la distribution Magma (depuis la v2.15).

  Télécharger (tgz)
• EllBasis v1.1

  Avec J.-M. Couveignes. Bases elliptiques pour les corps finis. Magma, 2008.

  Télécharger (tgz)
• ZEN

  Avec F. Chabaud. Boîte à outils pour les extensions finies d'anneaux finis. C, 1996.

  SourceForge

Doctorants

• Joris Dannemann. Approches cryptographiques basées sur une algorithmique elliptique rapide. Université de Rennes, en cours. Avec J.-M. Couveignes.
• Thomas Bouchet. Géométrie des courbes : une approche explicite par les invariants. Université Côte d'Azur, 2025. Avec C. Ritzenthaler. theses.fr Site web
• Elie Eid. Sur le calcul d'isogénies par résolution d'équations différentielles p-adiques. Université de Rennes 1, 2021. Avec X. Caruso. theses.fr Site web
• Romain Basson. Arithmétique des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristique positive. Université de Rennes 1, 2015. Avec S. Duquesne. theses.fr Site web
• Jean-Gabriel Kammerer. Analyse de nouvelles primitives cryptographiques pour les schémas Diffie-Hellman. Université de Rennes 1, 2013. theses.fr
• Clément Dunand. Autour de la cryptographie à base de tores algébriques. Université de Rennes 1, 2010. theses.fr Site web
• Thomas Sirvent. Courbes elliptiques et applications cryptographiques à la diffusion numérique sécurisée. Université de Rennes 1, 2008. Avec L. Mahé. theses.fr

Enseignement

• 2023 – 2026 : Algorithmique des courbes elliptiques — M2, Master Mathématiques de l'information, Cryptographie.

  Algorithmique des courbes elliptiques, avec F. Narbonne. Notes de cours, Master de Mathématiques et Applications, Université de Rennes, février 2024.

  PDF F. Narbonne

Liens

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